postingan kali ini yaitu menghitung akar
pangkat dua tanpa menggunakan kalkulator. Meskipun kalkulator adalah
alat canggih yang bisa digunakan untuk melakukan perhitungan matematika
dengan cepat, tetapi tidak salah (bahkan dianjurkan) untuk menghitung
akar tanpa kalkulator.
Menghitung bentuk akar pangkat dua, atau biasa disebut akar kuadrat
untuk beberapa bilangan yang kecil biasanya kita hafal, misalnya akar
dari 144. Tentu kita yang sudah biasa akan hafal sendiri diluar kepala.
Tetapi bagaimana kalau angka itu cukup besar, ratusan, ribuan, bahkan
yang koma-koma (irasional).
Berikut akan sedikit dijelaskan bagaimana cara menghitung akar kuadrat tanpa menggunakan kalkulator atau komputer.
Syaratnya cukup mudah. Pembaca harus hafal nilai kuadrat dari 1 sampai 9. Hehehe.. Cukup mudah kok.
Contoh yang pertama yaitu
Perhatikan gambar, dan perhatikan juga langkah-langkah berikut ini!
1. Tulis bilangan 361 dengan memisahkannya seperti pada gambar
2. Angka 2 kecil berwarna hitam ini paten (tetap), tidak boleh dirubah.
3. Perhatikan angka 3 pada pemenggalan bilangan 361
4. Bilangan bulat positif berapakah yang jika dikuadratkan maka
hasilnya mendekati 3 (tidak boleh melebihi). Tentu bilangan yang
dimaksud adalah 1. Tulis di atas, berwarna biru (ini adalah hasil
sementara)
5. Seperti biasa (seperti pada pembagian), 3 dikurangi 1 sama dengan 2. Kemudian turunkan 61. Menjadi 261
6. 2 warna merah berasal dari perkalian hasil sementara dengan angka 2 kecil berwarna hitam.
7. “duapuluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 261.
(“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 261.
Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.
8. Tentu akhirnya kita dapatkan angka 9 (berwarna biru muda). Karena
9. Tulis di atas (berwarna biru muda).
10. Karena sudah bersisa 0, maka sudah selesai.
Sehingga hasilnya adalah 19
Mudah bukan!
Pemenggalan bilangan itu harus dua-dua.. dan dipenggal dari belakang..
Misalnya 87645. pemenggalannya yaitu 8|76|45 (Benar)..
Tidak boleh dipenggal menjadi 87|64|5. (Ini salah)
Memenggalnya yaitu sebanyak dua-dua dari belakang. Khusus untuk
jumlah digit ganjil yang cukup berbahaya. Karena untuk jumlah digit
genap, pemenggalan dari depan dan dari belakang itu sama saja.
Jika ingin memenggal dari depan, hitung dulu jumlah digitnya. Jika
jumlah digitnya genap, maka penggal saja dua-dua dari depan.. Jika
ternyata jumlah digitnya sebanyak bilangan ganjil. Pemenggalan dari
depan boleh dilakukan tetapi harus mengambil satu dulu, baru kemudian
dua-dua. (pemenggalan dari depan adalah cara dari Denis Kinta, untuk
memudahkan pada soal berikut)
Misalnya kita ingin mencari akar dari 12345678910111213…4950 (Tentu
saja tidak mungkin disuruh mencari nilai dari akar ini, karena akan
sangat panjang. Biasanya soal seperti ini adalah tentukan 3 angka
pertama dari hasil akar tersebut)…
Hitung dulu jumlah digitnya. Karena jumlah digitnya ganjil, maka
penggal satu dulu di depan. Sehingga pemenggalannya seperti ini.
1|23|45|67|89|10|11|12|13…
Kita tidak perlu menghitung sampai selesai, sampai ketemu 3 digit pertama sudah selesai…
Contoh lagi yang lebih panjang
Tentukan nilai dari
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Penggal dulu seperti yang sudah dijelaskan
2. Carilah, berapakah suatu bilangan bulat positif yang jika
dikuadratkan hasilnya mendekati 51. Yaitu 7. Karena 7 kuadrat adalah 49.
Sedangkan 8 melebihi. Tulis 7 di atas (warna hitam. Ini adalah hasil
sementara)
3. Lakukan pengurangan. 51-49=2. Kemudian turunkan 26. Sehingga diperoleh bilanga 226 (warna pink)
4. Selanjutnya tulis 14. Berasal dari hasil sementara dikalikan 2. Hasil sementara kita tadi adalah 7.
5. “Seratus empat puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati
226. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati
dengan 226. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan
coba-coba.
6. Diperoleh angka 1. Karena jika kita mengambil 2, maka
dan 284 ini melebihi 226. Sehingga yang memenuhi adalah 1. Tulis angka 1
berwarna hijau di atas. (sehingga hasil sementara yang baru adalah 71)
7. Tuliskan hasil dari
di bawah 226 yang berwarna pink. Kemudian kurangkan sehingga diperoleh
85. Dan turunkan 56 dari atas. Sehingga diperoleh 8556 (berwarna kuning)
8. Sekarang 142 (berwarna biru tua) berasal dari hasil sementara yang baru dikalikan dengan 2. Yaitu
9. “Seribu empat ratus dua puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya
mendekati 8556. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling
mendekati dengan 8556. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa
digunakan dengan coba-coba.
10. Diperoleh yaitu
, hasilnya pas yaitu 8556.
11. Tulis angka 6 di atas.
Dan diperoleh hasil akhir yaitu 716.
Dua contoh sudah kita lalui. Apakah ada pertanyaan?
Saya saja tanya sendiri. Hehehe.. Kok dari tadi hasilnya bagus-bagus
(merupakan bilangan bulat)? Apakah tidak bisa digunakan untuk bilangan
yang hasilnya desimal (ada koma-komanya)?
Jawab : Bisa. (hehehe.. singkat bener ya jawabannya)
Berikut adalah contoh yang hasilnya berupa bilangan desimal. Untuk
langkah-langkahnya diserahkan kepada pembaca. Jika kebingungan silahkan
lemparkan di komentar
Hitunglah nilai dari
Hasilnya
Ada kelanjutannya, silahkan dicoba ya…
Sebagai latihan, Hitunglah!
dan carilah 3 angka pertama dari
Selamat mencoba…
Rumus Ini berasal dari asimtot.wordpress.com